Bom, resumindo e baralhando:
Hibernar - Tal como foi explicado, o SO replica a memória física do portátil e passa para o disco, fazendo um shutdown. Mas quando arranca, ele repõe a memória, não necessitando de re-arrancar o SO todo. Começas a trabalhar do ponto onde estavas anteriormente
Suspender - O SO desliga 90% dos componentes (LCD, Discos, placas gráficas, DVD's, etc...) mas fica 'adormecido' à espera de qualquer comando ou ordem de execução (programas, faz 'listening de portas Serial ou Modems, Placa de rede, À espera que carregues numa qualquer tecla qualquer...).
As diferenças é que o modo Hibernação demora um pouco mais de tempo para arrancar do que o Suspend. O modo hibernação é mais seguro quanto a perca de dados do que o suspend
Quanto à 'lua', essa tecla é quase sempre configurável para executar um qualquer comando, desde Suspend, Hibernate, ShutDown... Onde se configura as 'Power Settings' também se configura o funcionamento deste botão