Aquilo que pretendo saber é se é possível, pelo menos da última vez que o utilizei penso que era, activar os alertas de Ambiente de Trabalho no Outlook 2003 para todas as contas.
Neste momento, tenho isto configurado e recebo esses mesmos alertas, mas apenas numa conta, naquela que está pré-definida.

Deixo aqui uma imagem para saberem logo do que estou a falar:

http://img207.imageshack.us/img207/1038/outlookgs2.png

http://support.microsoft.com/kb/831399/en-us

You receive Desktop Alert notifications for new, unread e-mail messages that are delivered to the default Inbox of the default account in your profile.

Já tinha reparado nesse artigo e na altura fiquei quase esclarecido:

Note You only receive Desktop Alert notifications if you have Microsoft Exchange server and Post Office Protocol version 3 (POP3) profiles. Internet Mail Access Protocol version 4 (IMAP4) and HTTP accounts do not support the Desktop Alerts feature.

A conta que está por default, por acaso é POP3 e as outras duas são IMAP. Poderá ser essa uma das razões.

Tens 2 motivos para não receberes alertas:

1º - são contas IMAP logo nunca gerariam os alertas
2º - não são as contas default logo também não iriam gerar alertas